Simbol Matematika Dasar
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
+
|
4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
|
2 + 7 = 9
|
|
|
tambah
|
|||
|
union disjoin
|
A1 + A2 berarti
disjoint union himpunan A1 dan A2.
|
A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7}
⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} |
|
|
gabungan disjoin dari ... dan ...
|
|||
|
−
|
9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
|
8 − 3 = 5
|
|
|
kurang
|
|||
|
−3 berarti negatif dari angka 3.
|
−(−5) = 5
|
||
|
A − B berarti himpunan yang
mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat
pada B.
|
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
|
||
|
minus; tanpa
|
|||
|
×
|
3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
|
7 × 8 = 56
|
|
|
kali
|
|||
|
X×Y berarti himpunan dari semua pasangan tertata dengan elemen pertama
dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
|
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
|
||
|
Produk Cartesian dari … dan …;
produk langsung dari … dan …
|
|||
|
u × v artinya produk silang
dari vektor-vektor u dan v
|
(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2) |
||
|
dikalikan silang dengan
|
|||
|
÷
/ |
6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3.
|
2 ÷ 4 = .5
12/4 = 3 |
|
|
dibagi dengan
|
|||
|
√
|
√x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
|
√4 = 2
|
|
|
jika z = r exp(iφ)
ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2).
|
√(-1) = i
|
||
|
akar kuadrat kompleks
|
|||
Simbol Berdasarkan
Tanda Sama Dengan
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
=
|
Kesamaan
|
x = y berarti x and y mewakili
hal atau nilai yang sama.
|
1 + 1 = 2
|
|
sama dengan
|
|||
|
umum
|
|||
|
≠
|
x ≠ y berarti x dan y tidak
mewakili hal atau nilai yang sama.
|
1 ≠ 2
|
|
|
tidak sama dengan
|
|||
|
umum
|
|||
|
~
|
X ~ D, artinya variabel random X mempunyai
distribusi probabilitas D.
|
X ~ N(0,1), distribusi
normal standar
|
|
|
mempunyai distribusi; tidak
terhingga
|
|||
|
≈
|
G ≈ H berarti grup G adalah
isomorfik ke grup H
|
Q / {1, −1} ≈ V,
di mana Q adalah quaternion group dan Vadalah Klein four-group. |
|
|
adalah isomorfik ke
|
|||
|
:=
≡ :⇔ |
x := y or x ≡ y berarti x didefinisikan
sebagai nama lain dari y (perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga
berarti lain, misalnya congruence).
P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen terhadap Q. |
cosh x := (1/2)(exp x +
exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
|
|
didefinisikan sebagai
|
|||
|
di mana-mana
|
|||
|
⇔
↔ |
A ⇔ B berarti A benar
jika B benar dan A salah jika B salah.
|
x + 5 = y +2 ⇔ x +
3 = y
|
|
|
jika dan hanya
jika; iff
|
|||
Simbol Yang Mengarah Ke Kiri
atau ke Kanan
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
<
> |
x < y berarti x lebih
kecil dari y.
x > y berarti x lebih besar dari y. |
3 < 4
5 > 4 |
|
|
lebih kecil dari; lebih besar dari
|
|||
|
≤
≥ |
x ≤ y berarti x lebih
kecil dari atau sama dengan y.
x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y. |
3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
|
|
lebih kecil dari atau sama dengan,
lebih besar dari atau sama dengan
|
|||
|
f:X→Y
|
panah fungsi
|
f: X → Y berarti
fungsi f memetakan himpunan X ke dalam
himpunan Y.
|
Biarlah f: Z → N didefinisikan
oleh f(x) = x2.
|
|
dari ... ke
|
|||
|
⇒
→ ⊃ |
x = 2 ⇒ x2 =
4 adalah benar, tetapi x2 = 4 ⇒ x =
2 secara umum adalah salah (karena x dapat saja bernilai
−2).
|
||
|
mengimplikasikan; jika .. maka
|
|||
|
¬
˜ |
Pernyataan ¬A benar jika dan hanya
jika A salah.
A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan. |
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
|
|
"bukan"
|
|||
|
∧
|
logical
conjunction atau meet dalamlattice
|
Pernyataan A ∧ B benar
jika A dan B keduanya benar; jika bukan itu
salah.
|
|
|
"dan"
|
|||
|
∨
|
logical
disjunction atau join dalam suatu lattice
|
Pernyataan A ∨ B benar
jika A atau B (atau keduanya) benar; jika
keduanya salah, pernyataan itu salah.
|
|
Tanda Kurung
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
| |
|
|x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks) antara x dan nol.
|
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5 |
|
|
nilai mutlak dari
|
|||
|
|| ||
|
||x|| adalah norm dari elemen x dari
suatu ruang vektor
normed.
|
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
|
|
|
norm dari; panjang dari
|
|||
|
( )
|
penerapan fungsi
|
f(x) berarti nilai fungsi f pada
elemen x.
|
Jika f(x) := x2,
maka f(3) = 32 = 9.
|
|
dari
|
|||
|
precedence grouping
|
operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih
dahulu.
|
(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) =
8/2 = 4.
|
|
|
umum
|
|||
|
{ , }
|
set brackets
|
{a,b,c} berarti suatu himpunan
yang terdiri dari a, b, dan c.
|
N = {0,1,2,...}
|
|
himpunan dari ...
|
|||
|
{ : }
{ | } |
{x : P(x)} berarti
himpunan semua x di mana P(x) benar. {x | P(x)}
sama dengan {x :P(x)}.
|
{n ∈ N : n2 < 20} =
{0,1,2,3,4}
|
|
|
himpunan dari ... sedemikian
sehingga ...
|
|||
Simbol Bukan Huruf Yang Lain
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
o
|
fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x)
= f(g(x)).
|
jika f(x) = 2x, and g(x)
= x + 3, maka (fog)(x) = 2(x +
3).
|
|
|
tersusun dari
|
|||
|
!
|
n! adalah hasil dari 1×2×...×n.
|
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
|
|
|
faktorial
|
|||
|
∞
|
∞ adalah suatu elemen dari garis
bilangan berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan reallainnya; sering dijumpai
pada perhitungan limit.
|
limx→0 1/|x| = ∞
|
|
|
tak terhingga
|
|||
|
⊕
⊻
|
Pernyataan A ⊕ B benar
jika A atau B, tetapi bukan dua-duanya, benar. A ⊻ B sama
artinya.
|
(¬A) ⊕ A selalu
benar, A ⊕ A selalu salah.
|
|
|
xor
|
|||
|
∅
{} |
∅ berarti himpunan yang tidak
memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
|
{n ∈ N :
1 < n2 < 4} = ∅
|
|
|
∈
∉ |
set membership
|
a ∈ S berati a adalah
suatu elemen himpunan S; a ∉ S berarti a bukan
elemen himpunan S.
|
(1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N |
|
adalah element dari; bukan elemen
dari
|
|||
|
di mana-mana, teori himpunan
|
|||
|
⊆
⊂ |
A ⊆ B berarti setiap
elemen A juga merupakan elemen B.
A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B. |
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
|
|
|
adalah subset dari
|
|||
|
⊇
⊃ |
A ⊇ B berarti setiap
elemen B juga merupakan elemen A.
A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B. |
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
|
|
|
adalah superset dari
|
|||
|
∪
|
A ∪ B berarti suatu
himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua
elemen B, tetapi tidak memuat yang lain.
|
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
|
|
|
union ... dari ...; union
|
|||
|
∩
|
A ∩ B berarti suatu himpunan
yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh A dan B.
|
{x ∈ R : x2 =
1} ∩ N = {1}
|
|
|
beririsan dengan; irisan dari ...
dan ...
|
|||
|
\
|
A \ B berarti suatu himpunan
yang memuat semua elemen A yang tidak dimiliki oleh B.
|
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
|
|
|
minus; tanpa
|
|||
Simbol berdasarkan
huruf
Simbol berdasarkan huruf Latin
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
∀
|
∀ x: P(x)
berarti P(x) benar untuk semua x.
|
∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
|
|
|
untuk semua; untuk setiap
|
|||
|
∃
|
∃ x: P(x)
berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x)
benar.
|
∃ n ∈ N: n adalah
genap.
|
|
|
"ada"
|
|||
|
∃!
|
∃! x: P(x)
berarti tepat ada satu x di mana P(x)
benar.
|
∃! n ∈ N: n +
5 = 2n.
|
|
|
ada tepat satu
|
|||
|
N
ℕ
|
N berarti {0,1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai
bilangan asli untuk kaidah yang lain.
|
{|a| : a ∈ Z} = N
|
|
|
N
|
|||
|
Z
ℤ
|
Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.
|
{a : |a| ∈ N} = Z
|
|
|
Z
|
|||
|
Q
ℚ
|
Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
|
3.14 ∈ Q
π ∉ Q |
|
|
Q
|
|||
|
R
ℝ
|
R berarti {limn→∞ an :
∀ n ∈ N: an ∈ Q,
mempunyai limit}.
|
π ∈ R
√(−1) ∉ R |
|
|
R
|
|||
|
C
ℂ
|
C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.
|
i = √(−1) ∈ C
|
|
|
C
|
|||
|
Simbol
|
Nama
|
Penjelasan
|
Contoh
|
|
Dibaca sebagai
|
|||
|
Kategori
|
|||
|
π
|
π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengandiameternya.
|
A = πr² adalah luas lingkaran dengan
jari-jari (radius) r
|
|
|
pi
|
|||
|
geometri Euklidean
|
|||
|
∑
|
∑k=1n ak berarti a1 + a2 +
... + an.
|
∑k=14 k2 =
12 + 22 + 32 + 42 =
1 + 4 + 9 + 16 = 30
|
|
|
jumlah seluruh ... dari ... ke ...
dari
|
|||
|
∏
|
∏k=1n ak berarti a1a2···an.
|
∏k=14 (k +
2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 ×
4 × 5 × 6 = 360
|
|
|
produk seluruh ... dari ... ke ...
dari
|
|||
|
∏i=0nYi berarti
himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,...,yn).
|
∏n=13R = Rn
|
||
|
produk Cartesian dari; produk
langsung dari
|
|||
|
'
|
Jika f(x) = x2,
maka f '(x) = 2x
|
||
|
… primus; turunan dari …
|
|||
|
∫
|
∫ f(x) dx berarti
suatu fungsi yang turunannya adalah f.
|
∫x2 dx = x3/3
+ C
|
|
|
integral tak tentu dari …;antiderivatif dari …
|
|||
|
∫0b x2 dx = b3/3;
|
|||
|
integral dari ... ke ... dari ...
terhadap
|
|||
|
∇
|
∇f (x1, …, xn)
adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1,
…, df / dxn).
|
Jika f (x,y,z)
= 3xy + z² maka ∇f = (3y, 3x,
2z)
|
|
|
∂
|
Dengan f (x1, …, xn),
∂f/∂xi adalah turunan dari f terhadap xi,
dengan semua variabel lain tetap konstan.
|
Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂x
= 2xy
|
|
|
turunan parsial dari
|
|||
|
∂M berarti boundary dari M
|
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2} |
||
|
boundary dari
|
|||
|
⊥
|
x ⊥ y berarti x tegak
lurus dengan y; atau lebih umum x ortogonal
terhadap y.
|
Jika l⊥m dan m⊥n maka l || n.
|
|
|
tegak lurus dengan
|
|||
|
x = ⊥ berarti x adalah
elemen terkecil.
|
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
|
||
|
elemen paling bawah
|
|||
|
|=
|
A ⊧ A ∨ ¬A
|
||
|
entail
|
|||
|
|-
|
A → B ⊢ ¬B →
¬A
|
||
|
infer atau diturunkan dari
|
|||
|
◅
|
N ◅ G berati
bahwa N adalah subgrup normal dari grup G.
|
Z(G) ◅ G
|
|
|
adalah subgrup normal dari
|
|||
|
/
|
G/H berarti quotient grup G modulo subgrupnya H.
|
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a}
/ {0, b} = Templat:0,
''b'', {a, b+a},Templat:2''a'', ''b''+2''a''
|
|
|
mod
|
|||
